Pagina documente » Informatica, Matematica » Aplicatii ale transformatei radon in prelucarea imaginilor

Despre lucrare

lucrare-licenta-aplicatii-ale-transformatei-radon-in-prelucarea-imaginilor
Aceasta lucrare poate fi descarcata doar daca ai statut PREMIUM si are scop consultativ. Pentru a descarca aceasta lucrare trebuie sa fii utilizator inregistrat.
lucrare-licenta-aplicatii-ale-transformatei-radon-in-prelucarea-imaginilor


Cuprins

Cuprins
INTRODUCERE: ...5
CAPITOLUL I: Transformata Slant Stacking (transformata ?-p)......5
1.1 La ce se foloseste transformata Radon.........6
1.2 Definirea transformatei Radon (p,?) ............6
1.3 Proprietatile fundamentale ale transformatei Radon (p,?)...7
1.3.1 Liniaritatea7
1.3.2 Deplasarea.8
1.3.3 Scalarea....8
1.3.4 Originea virfului.........9
1.3.5 Linia......10
1.4 Transformata Slant Stacking discreta.......12
1.4.1 Interpolarea celui mai apropiat ecin..13
1.4.2 Interpolarea liniara......16
1.4.3 Interpolarea sinc.........17
1.4.4 Proprietatile de esantionare ale transformatei Radon discrete..19
1.5 Transformata Radon discreta a unei linii discrete............20
1.5.1 Comparatie intre diferite metode de interpolare...23
1.6 Transformata Radon discreta a punctelor...28
1.7 Concluzii.........33
CAPITOLUL II: Transformata Radon normala..35
2.1 Definirea transformatei Radon (?,?)............35
2.1.1 Originea virfului.........38
2.1.2 Transformata Radon (?,?) a unei linii39
2.2 Transformata Radon (?,?) discreta..............39
2.2.1 Proprietatile de esantionare ale transformatei Radon (?,?)......43
2.2.2 Transformata Radon (?,?) discreta a diverse linii.44
2.2.3 Transformata Radon discreta (?,?) a punctelor....50
2.3 Concluzii.............52
CAPITOLUL III: Transformata Hough............54
3.1. Transformata Hough (p,t)........55
3.1.1. Detectia de linie folosind transformata Hough...58
3.1.2 Alegerea parametrilor de esantionare folosind transformata
Hough (p,t)..............63
3.2 Transformata Hough (r,q).........65
3.2.1 Alegerea parametrilor de esantionare folosind transformata
Hough (r,q).............66
3.3 Concluzii.............67
CAPITOLUL IV: Algoritmul FCE (de estimare rapida a curbei).......68
4.1 Transformata Radon generalizata69
4.1.1 Transformata Radon generalizata continua.........69
4.1.2 Transformata Radon generalizata discreta.........70
4.2 Maparea punctului imaginii (IPM)..............71
4.3 Esantionarea domeniului parametric............74
4.4 Algoritmul de estimare rapida a curbei (FCE)74
4.5 Concluzii.............76
CAPITOLUL V: Estimarea parametrilor de linie in imagini afectate
de zgomot...........78
5.1 Linii serpuite.........78
5.2 Transformata Radon a unei imagini neclare...85
5.3 Detectia curbelor in imaginile afectate de zgomot...........87
5.3.1 Transformata Radon Generalizata....88
5.3.2 Detectia curbei folosind transformata Radon generalizata......89
5.3.3 Un exemplu de detectie a unei linii dintr-o imagine afectata de
zgomot.....91
5.4 Concluzii.............94
CAPITOLUL VI: Transformata Radon inversa..95
6.1 Teorema Fourier pe cadre.........95
6.2 Proiectia inversa filtrata...........96
6.3 Filtrarea dupa proiectia inversa...97
6.3.1 Problema frecventei nule99
6.4 Inversarea transformatei Radon (p,?)...........99
6.4.1 Teorema Fourier pe cadre............100
6.4.2. Proiectia inversa filtrata.............101
6.5 Concluzii............102
CAPITOLUL VII: Implementare......103
7.1 Implementarea transformatei Radon..........103
7.2 Implementarea transformatei Radon inverse.107
7.3 Rezultate obtinute..111
CAPITOLUL VIII: Aplicatii ale transformatei radon in prelucrari de
imagini .............113
8.1 Algoritmul de transformare......113
8.2 Imagini reconstruite din proiectii..............116
8.3 Analiza formelor globulelor rosii utilizind transformata Radon.......117
8.3.1 Introducere..............117
8.3.2 Exemple si metodologie..............118
8.3.3 Rezultate si discutii....120
8.3.4 Concluzii.123
8.4 Utilizarea transformatei Radon in investigarea anizotropiei semnalului
atmosferic.........123
8.5 Aplicatii ale transformatei Radon in ajustarea imaginii din tomografia
computerizata......127
8.6 Reconstructia formelor 3D bazata pe transformata Radon cu aplicatii in
masurarea volumului............132
Bibliografie......136
Cuprins
1

EXTRAS DIN DOCUMENT

? INTRODUCERE

În lucrarea de fata este prezentata transformata Radon cu aplicatiile acesteia in prelucrarea imaginilor. Se utilizata in astronomie, microscopie si tomografie servind la reconstructia imaginilor. Detecteaza particularitatile imaginilor. Transformata Radon este o cartare dintr-un domeniu al imaginii intr-un domeniu parametric, acestia din urma caracterizand particularitatile de identificat. Atribuie o valoare numerica fiecarui membru al unei familii de linii.

Sunt explorate diferite metode de prezentare a detectiilor de linii ce apar in sistemele ce folosesc transformata Radon. Exista diverse moduri prin care poate fi descrisa o transformata Radon; aici sunt prezentate trei tipuri : Transformata Slant Stacking, Transformata Radon normala si Transformata Hough. În practica toate acestea, desi exclud atribute de performanta certe, sunt echivalente in esenta lor. Este prezentat modul cum reactioneaza acesti algoritmi in cazul detectiei de linii, acesta fiind primul pas in recunoasterea de forme pentru procesarea de imagini. Bineinteles, exista numeroase moduri de perceptie a transformatei Radon.

CAPITOLUL I

Transformata Slant Stacking (transformata ?-p)

Transformata Radon este cunoscuta si utilizata in seismologie, sub numele de transformata Slant Stacking. De asemenea sunt prezentate si cateva dintre proprietatile transformatei Radon discrete. Sunt date cateva exemple, cele mai multe privind detectarea liniilor drepte din imaginile digitale.

1.1 La ce se foloseste transformata Radon

Pentru inceput este prezentat un mic exemplu numai pentru a arata ca aceasta transformata Radon este potrivita in extragerea parametrului de linie chiar si in prezenta zgomotului. Figura 1.1 ilustreaza o imagine ce contine trei linii dintre care doua sunt apropiate, imaginii adaugandu-i-se totodata si un zgomot uniform distribuit. Figura 1.2 prezinta transformata Radon discreta a imaginii, adica figura sugereaza spatiul posibililor parametrii ai liniei. Se arata ca transformata Radon poate transforma fiecare linie in varfuri pozitionate corespunzator parametrilor liniilor. În acest fel , transformata Radon converteste o problema dificila de detectie globala din domeniul imaginii intr-o problema de detectie a varfului (maximului) local, usor rezolvabil in domeniul parametric, iar parametrii actuali pot fi recuperati, de exemplu, aducand la limita transformata Radon.

De remarcat este faptul ca, in acest caz, alti algoritmi au dat gres. Ca alternativa ar putea fi folosit un algoritm de detectie local, de exemplu filtre de detectie a marginilor, urmat de o procedura de impreunare a pixelilor individuali, iar in cele din urma utilizarea regresiei liniare pentru estimarea parametrilor. Algoritmi de acest fel au probleme la liniile care se intersecteaza, si daca mai exista si un nivel ridicat de zgomot, este dificila stabilizarea filtrelor cu detectie de margine. Transformata Radon nu este limitata de aceste probleme.

1.2 Definirea transformatei Radon (p,?)

Transformata Radon poate fi definita in diverse moduri. Definitia folosita, de exemplu, in seismologie este mai usor de inteles. Transformata Radon a unei functii (continue) bidimensionale pentru g(x, y) este gasita prin constrangerea sau integrarea valorii lui g de-a lungul liniilor inclinate. Locul (locatia) liniei este determinat cu ajutorul parametrilor liniilor: panta p si linia de decalaj ?.

(1.1)

Functia delta Dirac ?(.) va fi mult folosita in cele ce urmeaza. Utilizarea functiei delta va face ca transformata “Slant Stacking” sa poata fi scrisa astfel:

(1.2)

Valoarea lui este o functie intr-un spatiu bidimensional (p,?), adica, spatiu Radon sau domeniu parametric. De regula, cei doi parametrii nu au limite inferioare sau superioare, cu toate ca, dupa cum se va vedea, implementarea discreta va folosi un numar limitat de esantioane in ambele directii.

1.3 Proprietatile fundamentale ale transformatei Radon (p,?)

Pornind de la ecuatiile 1.1 si 1.2 se poate obtine un set de proprietati fundamentale. Este posibil sa se gaseasca si analitic transformata Radon, pornind de la niste functii matematice simple.

1.3.1 Liniaritatea

Pornind de la ecuatia 1.1 se poate observa implicit ca transformata Radon a unei sume ponderate de functii este aceeasi cu suma ponderata a transformatelor Radon de functii luate individual. Aceasta proprietate este foarte importanta.

(1.3)

1.3.2 Deplasarea

Urmatoarea proprietate este transformata Radon a unei functii de deplasare.

unde

(1.4)

Astfel doar parametrul de decalaj este schimbat prin schimbarea functiei. Din punct de vedere geometric rezultatul este clar. Panta unei linii nu poate fi modificata de o translatie, insa decalajul trebuie schimbat ca in ecuatia 1.4.

1.3.3 Scalarea

Se presupune existenta unei functii de scalare:

unde si

unde

(1.5)

Rezultatul poate fi inteles din parametrii linei. Este clar ca o compresie pe directia y trebuie urmata de o compresie de-a lungul liniei de decalaj ?. Nu este dificil de inteles ca orice panta va fi scalata cu un raport intre a si b, lucru ce va fi realizat si de transformata Radon.