Pagina documente » Informatica, Matematica » Curbura grupurilor Pseudo-Riemanniene

Despre lucrare

lucrare-licenta-curbura-grupurilor-pseudo-riemanniene
Aceasta lucrare poate fi descarcata doar daca ai statut PREMIUM si are scop consultativ. Pentru a descarca aceasta lucrare trebuie sa fii utilizator inregistrat.
lucrare-licenta-curbura-grupurilor-pseudo-riemanniene


Cuprins

CUPRINS
INTRODUCERE.............3
CAPITOLUL ?. GENERALITATI PRIVIND VARIETATI ANALITICE. ELEMENTE DE
GEOMETRIE RIEMANNIANA
i1. Varietati analitice..5
i2. Conexiuni liniare. Varietati pseudo-riemanniene...........9
CAPITOLUL ?. GENERALITATI ASUPRA GRUPURILOR SI ALGEBRELOR LIE
i1. Grupuri Lie. Definitie. Exemple. Proprietati..13
i2. Algebre Lie. Definitie. Exemple. Proprietati...17
i3. Algebra Lie a unui grup Lie......19
i4. Subgrupurile cu un parametru ale unui grup Lie............20
CAPITOLUL ? . INVARIANTA PE GRUPURI LIE
i1. Conexiuni liniare sting invariante pe un grup Lie............23
i2. Metrici riemanniene si pseudo-riemanniene stang invariante si bi-invariante........... 24
CAPITOLUL ?. CURBURA GRUPURILOR PSEUDO-RIEMANNIENE...29

EXTRAS DIN DOCUMENT

?

INTRODUCERE

CURBURA GRUPURILOR PSEUDO-RIEMANNIENE este, in mare masura, o tema inedita care reflecta proprietati geometrice ale grupurilor Lie.

Teoria grupurilor Lie a fost construita incepand din 1873, intreaga teorie a lui Marius Sophus Lie bazandu-se pe proprietatile operatorilor diferentiali si ale constantelor de structura.

In dezvoltarea teoriei grupurilor Lie se pot distinge mai multe etape:

1.Etapa clasica, caracterizata prin contributiile aduse de S. Lie si unii dintre elevii sai.

2.A doua etapa in dezvoltarea teoriei grupurilor Lie este marcata de cercetarile lui Elie Cartan, care reia multe dintre rezultatele anterioare completandu-le si demonstrandu-le intr-un mod riguros.

3.A treia etapa in dezvoltarea teoriei grupurilor Lie este etapa actuala, cercetarile evoluand in doua directii importante: algebrizare si globalizare.

In prima jumatate a secolului nostru intreaga teorie a grupurilor Lie a fost reconsiderata din punct de vedere al structurilor matematice de baza.

Acesta lucrare este structurata in patru capitole, primele trei capitole continand elemente si rezultate necesare ultimului capitol care poarta numele lucrarii de fata.

Primul capitol al acestei lucrari contine generalitati asupra varietatilor analitice, elemente geometrice pe varietati analitice (conexiuni liniare, curbura, torsiune, tensorul lui Ricci), varietati pseudo-riemanniene si riemanniene, elemente geometrice pe varietati pseudo-riemanniene.

In al doilea capitol sunt cuprinse definitii si rezultate privind grupurile Lie, algebre Lie, algebra Lie a unui grup Lie, subgrupurile cu un parametru.

Capitolul 3, reflecta invarianta metricilor si conexiunilor pe grupuri Lie. Al doilea paragraf din acest capitol contine o teorema (de caracterizare a metricilor pseudo-riemanniene bi-invariante pe un grup Lie) importanta din teoria grupurilor Lie, care, in particular, ne caracterizeaza grupurile pseudo-riemanniene.

Ultimul capitol, contine rezultate privind curbura grupurilor pseudo-riemanniene si exemple de curburi pe grupuri riemanniene.

Numele lui S.Lie ramane profund legat de teoria grupurilor care-i poarta numele, teorie centrala in matematica moderna, la intersectia analizei, algebrei si geometriei si fundamentala pentru modelele actuale ale fizicii teoretice.

CAPITOLUL ?.

GENERALITA?I PRIVIND VARIETA?I ANALITICE.

ELEMENTE DE GEOMETRIE RIEMANNIANA.