Pagina documente » Informatica, Matematica » Metoda predarii problemelor de concurenta si colinearitate

Despre lucrare

lucrare-licenta-metoda-predarii-problemelor-de-concurenta-si-colinearitate
Aceasta lucrare poate fi descarcata doar daca ai statut PREMIUM si are scop consultativ. Pentru a descarca aceasta lucrare trebuie sa fii utilizator inregistrat.
lucrare-licenta-metoda-predarii-problemelor-de-concurenta-si-colinearitate


Cuprins

CUPRINS
Introducere ... 3
Capitolul I
Definitii si notatii ..... 7
Capitolul II
Metode folosite in geometrie pentru rezolvarea problemelor ............. 40
Capitolul III
Rezolvarea problemelor de concurenta. Puncte celebre ..... 53
Capitolul IV
Rezolvarea problemelor de coliniaritate. Drepte celebre ... 70
Capitolul V
Rezolvarea problemelor de concurenta si coliniaritate cu ajutorul metodelor geometriei analitice ... 83
Capitolul VI
Consideratii de ordin metodic .... 97
Bibliografie . 107
Cuprins ...... 108

EXTRAS DIN DOCUMENT

?Introducere

În procesul instructiv-educativ ce se desfasoara la nivel preuniversitar un rol fundamental il ocupa predarea matematicii. Lectiile de matematica au un rol informativ, in sensul ca inarmeaza elevii cu cunostinte de baza din domeniul matematicii, necesare in problema cunoasterii si a posibilitatii abordarii altor stiinte cum ar fi fizica, chimia etc. si un rol formativ in sensul ca deprinde elevii cu modele de rationamente logice.

Învatamantul are misiunea de a asigura insusirea de catre tinerele generatii a cunostintelor stiintifice, tehnice si culturale, a deprinderilor necesare exercitarii unor profesii utile societatii.

Caracterul metodelor trebuie sa imprime tineretului studios constiinta insusita cu convingere si interes ca matematica este cu atat mai utila societatii cu cat este asimilata intr-un cadru mai corespunzator, unde calitatile estetice ale rationamentelor se imbina armonios cu eficienta lor.

Obiectivele generale ale predarii matematicii in gimanaziu si liceu, cuprinse in programele scolare prevad:

a) familiarizarea elevilor cu utilizarea si aplicarea in diferite contexte a unor tehnici si metode de operare in domeniul matematicii;

b) formarea unor deprinderi de rezolvare a problemelor utilizand strategii algoritmice, euristice sau euristico-algoritmice;

c) consolidarea si dezvoltarea rationamentului prin formarea deprinderii de a analiza o problema data si de a selecta teoria matematicii convenabila in rezolvarea ei, sesizand restrictiile ce se impun sau posibilitatile de generalizare, de a problematiza o situatie data sau de a modela in limbaj matematic un fenomen intalnit in studiul matematicii sau a celorlalte discipline de specialitate.

Matematica zilelor noastre evolueaza dinamic sub raport cantitativ si, mai ales, calitativ. Cercetari si descoperiri contemporane redimensioneaza permanent domeniile ei si impun exigente deosebite fundamentelor sale. Învatamantul nu poate ramane in afara acestor framantari; el are de rezolvat probleme noi referitoare la expunerea in scoala a bazelor unor stiinte in continua transformare.

În cadrul disciplinelor matematice care se predau in invatamantul preuniversitar un rol deosebit il are geometria. În ultimul deceniu, in tara noastra, geometria ca obiect de studiu in scoala, a beneficiat de modificari spectaculoase. Este vorba de cresterea ponderii rationamentului deductiv, abstract, fapt cu implicatii majore in formarea tinerei generatii.

Geometria porneste de la studiul unor figuri concrete ce exprima trasaturi esentiale ale realitatii obiective si elaboreaza propozitii abstracte. Geometria impleteste organic gandirea concreta cu cea abstracta, in consecinta un rol primordial in formarea si dezvoltarea capacitatii deductive.

Asimilarea geometriei urmareste o spirala ce porneste de la intuirea vie a realitatii obiective; pe acesta spirala se pun in acord cu intuitia un numar crescand de propozitii din ce in ce mai abstracte; aceste propozitii devin temeliile pe care se construiesc edificiile teoriilor abstracte. Anumite portiuni din spirala asimilarii geometriei sunt parcurse in invatamantul prescolar, altele in clasele primare si mai multe in gimnaziu si liceu.

Formarea conceptelor geometrice, spre deosebire de altele, ridica probleme de ordin psihologic si pedagogic deosebite.

Un concept geometric nu se poate crea spontan, el se formeaza in cursul unui proces psihic caruia isi pune amprenta imaginatia, creativitatea, puterea de generalizare si abstractizarea.

Un concept geometric poate avea un grad mai mare de generalitate, iar altul mai restrans.

O caracteristica a conceptelor geometrice consta in aceea ca ele formeaza sisteme ierarhice si ca nu sunt entitatile mintale izolate.

Operatiile cu conceptele geometrice se realizeaza intotdeauna pe plan mintal.

Figura geometrica apare pentru elev in doua ipostaze:

- ca refectare idealizata a unor proprietati spatiale pure si

- ca posibilitate de concretizare a unor concepte.

Deci figura geometrica apare atat in procesul de trecere de la concret la abstract, cat si in procesul de trecere de la concept la imagine, de la concept la ceea ce se numeste concept figural. În cursul rezolvarii problemelor nu ne putem dispensa de aportul figurii geometrice, ci ne folosim de ea pentru a reprezenta simplificat unele operatii mentale.

În predarea geometriei o atentie deosebita trebuie sa se dea si simbolurilor, notatiilor, conventiilor de desen, de reprezentare, de redactare simbolica a unui rationament.

În insusirea temeinica a cunostintelor de geometrie, un loc insemnat il ocupa si rezolvarile de probleme.

G. Polya arata ca: “a rezolva o problema inseamna a gasi o cale de a ocoli un obstacol, de a atinge un obiectiv care nu este direct accesibil. A gasi solutia unei probleme este o perfomanta specifica inteligentei, iar inteligenta este apanajul distinctiv al speciei umane, se poate spune ca dintre indelemnicirole omenesti cea de rezolvare a problemelor este cea mai caracteristica.”

Problemele de geometriei constituie antrenamentul necesar insusirii disciplinei in gandire, a spiritului de rigoare necesar astazi pe o scara din ce in ce mai larga in viata de toate zilele.

Rationamentul geometric presupune analiza amanuntita a tuturor concluziilor ce deriva din anumite date, a cadrului de validitate a diferentelor rezultate. El nu permite nici o neglijenta in gandire, nici o concluzie pripita, superficiala, insuficient fundamentata logic.

Rezolvarea problemelor de geometrie il ajuta pe elev sa distinga adevarul stiintific de neadevar, sa-l demonstreze: antreneaza organizarea logica a gandirii, ordonarea ideilor, recunoasterea ipotezelor si a consecintelor, il invata pe elev sa distinga diversele aspecte ale unei situatii, sa degajeje esentialul de neesential, formeaza capacitatile atentiei, antreneazamemoria logica, exerseaza analiza si sinteza, favorizeaza dezvoltarea imaginatiei creatoare, il ajuta sa-si formeze simt critic si constructiv, ii formeaza spiritul stiintific exprimat prin obiectivitate, precizie, gustul cercetarii.

Sub aspect estetic, rezolvarea problemelor de geometrie trezeste gustul fata de frumusetile matematicii exprimate prin relatii, formule, figuri, demonstratii.

În lucrarea de fata se abordeaza aspecte ale metodicii predarii in cadrul geometriei, a problemelor de concurenta a cel putin trei drepte si de coliniaritate a cel putin trei puncte.

Problemele de concurenta si coliniaritate ocupa un loc de seama in dezvoltarea gandirii creatoare a elevilor, deoerece pentru rezolvarea lor este necesar sa se utilieze diferite cunostinte dobandite anterior si sa se deprinda noi proprietati ale figurilor geometrice.

Problemele de coliniaritate si concurenta prezinta in general adevaruri usor de intuit dar demonstrarea riguroasa a lor necesita rationamente precise si o gama variata a tehnicii specifice.

Lucrarea de fata este compusa din cinci capitole.

În capitolul I “Definitii si notatii” se prezinta notiunile fundamentale ale geometriei, axiomele si teoremele care se folosesc in rezolvarea problemelor de concurenta si coliniaritate. Capitolul II “Metode folosite in geometrie pentru rezolvarea problemelor” cuprinde modul cum se aplica sineza si analiza in rezolvarea problemelor de calcul si a problemelor de demonstrtie, precum si metoda reducerii la absurd si metoda aflarii unor locuri geometrice. În capitolul III “Rezolvarea problemelor de concurenta – puncte celebre” se prezinta concurenta unor drepte in triunghi, teorema lui Ceva si reciproca ei, urmate de probleme in care se demonstraza concurenta unor drepte in puncte celebre: punctul lui Lemoine, punctul lui Gergone, punctul lui Nagel.

În capitolul IV “Rezolvarea problemelor de coliniaritate – drepte celebre” se prezinta principalele metode ale geometriei sintetice pentru demonstrarea coliniaritatii mai multor puncte si cateva drepte celebre: dreapta lui Simpson, dreapta lui Euler, dreapta lui Gauss.

În capitolul V “Rezolvarea problemelor de concurenta si coliniaritate cu ajutorul metodelor geometriei analitice” se prezinta avantajele acestor metode fata de cele ale geometriei sintetice si conditiile ca trei drepte sa fie concurente iar trei puncte sa fie coliniare. Se demonstreaza pe acesta cale concurenta unor drepte in triunghi si se rezolva problemele de acest tip din manualul de clasa a VI-a.