Pagina documente » Informatica, Matematica » Modelarea dinamica. Exemplu de modelare si simulare a unui proces biomedical

Despre lucrare

lucrare-licenta-modelarea-dinamica.-exemplu-de-modelare-si-simulare-a-unui-proces-biomedical
Aceasta lucrare poate fi descarcata doar daca ai statut PREMIUM si are scop consultativ. Pentru a descarca aceasta lucrare trebuie sa fii utilizator inregistrat.
lucrare-licenta-modelarea-dinamica.-exemplu-de-modelare-si-simulare-a-unui-proces-biomedical


Cuprins

CUPRINS
Cap I Modele matematice ale proceselor biologice .............4
1. Impactul biologiei in matematica .......4
1.1 Introducere ..........4
1.2 Modele matematice folosite pentru procese biologice.... 5
1.2.1 Procese statistice si stohastice .........5
1.2.2 Teoria sistemelor dinamice..............6
1.2.3 Ecuatii diferentiale neliniare partiale .............7
1.2.4 Analiza clasica....9
1.3 Obiective ale dezvoltarii studiului matematicii in biologie .........11
2. Impactul matematicii in biologia celulara si moleculara 13
2.1 Introducere .........13
2.2 Modele matematice folosite .............14
2.2.1 Structura ADN-ului ........14
2.2.2 Secvente macro-moleculare ...........15
2.2.3 Maparea genetica ............16
2.2.4 Dinamica celulelor ..........17
2.2.5 Structura biologica ..........18
2.3 Obiective ale dezvoltarii cercetarilor biologiei moleculare si celulare folosind matematica si informatica .......19
2.3.1 Analiza structurala a macro-moleculelor ......19
2.3.2 Simularea dinamica moleculara ....20
2.3.3 Realizarea medicamentelor ..........21
2.3.4 Secventa acidului nucleic si analiza structurala a acizilor nucleici ...........21
2.3.5 Analiza structurala a celulelor ......22
3. Impactul matematicii in medicina......23
3.1 Introducere..........23
3.2 Aplicatii informatice si matematice in medicina ...........25
3.2.1 Sinteza geneticii populatiei si biologia evolutionista ..26
3.2.2 Epidemologia si bolile infectioase ..............26
3.2.3 Implicatii ale ecologiei in medicina umana .27
3.3 Obiective ale dezvoltarii cercetarilor medicale folosind matematica, calculatorul si noi tehnologii ..........28
3.3.1. Imunologia. ....28
3.3.2 Retele regulate de genomi ..........30
3.3.3 Dezvoltari matematice si informatice in biologie ......30
Cap II. Tehnici generale de modelare si simulare matematice pentru procese bio-medicale de tip prada - pradator...33
1. Introducere in modelele prada - pradator definite cu ecuatii diferentiale. ...33
1.1 Definirea modelului ........33
1.2 Simularea MATLAB a acestui model. Detalii de implementare. 34
1.3 Rezultatele simularii .........35
2. Automate celulare ..............38
2.1.Introducere .........38
2.2. Mediul si invatarea automatului .....38
2.3 Structura fixata a automatului de invatare ......39
2.4 Automatul de invatare variabil ........40
2.5 Automatul de invatare celulara ........41
2.6 Algoritmi de modelare cu celulare automate. .42
2.7 Cresterea tumorilor ...........45
3. Retele neurale in medicina .47
3.1 Introducere .........47
3.2. Structura si prezentare .....48
3.3 Etape de proi ectare a retelelor neurale ..........53
3.3.1. Alegerea tipului de retea neuronala .............53
3.3.2. Alegerea intrarilor (numarul si tipul lor) .....53
3.3.3. Alegerea iesirilor ...........55
3.3.4. Alegerea numarului de strate ascunse si a numarului de neuroni............ 55
3.3.5. Antrenarea retelei ..........56
3.4. Aplicatiii ale retelelor neurale in medicina. ..57
Capitolul III. Exemplu de modelare si simulare a unui proces biomedical ....59
1. Modelul Brause. 59
1.1 Introducere ........59
1.2 Abordarea procesului cu ajutorul retelelor neurale si a ecutiilor diferentiale........... 60
1.3 Implementarea in MATLAB a modelului .....64
1.4 Rezultate obtinute ............65
2 Propuneri de imbunatatire ale modelului Brause ............70
2.1Semnificatia biologica a parametrilor modelului ..........70
2.2 Modelul Brause completat cu parametrul a1 variabil ...71
2.3 Programul MATLAB folosit .........74
3. Modelul Brause cu parametrii dinamici si implementarea medicatiei .........75
3.1 Descrierea modelului .......75
3.3 Programul MATLAB si rezultate comparative. ...........76
Cap IV. Concluzii si posibilitati de aplicare .......85
1. Concluzii generale .............85
2. Determinarea parametrilor .86
3. Implementarea modelului ..88

EXTRAS DIN DOCUMENT

?

Cap I Modele matematice ale proceselor biologice

1. Impactul biologiei in matematica

1.1 Introducere

Implicarea matematicii in biologie a adus un aport considerabil la dezvolatarea 7de noi metode si modele in matematica. La prima vedere, acest lucru ar parea surpinzator datorita difernetelor mari intre aceste doua stiinte. Matematica este riguroasa si precisa si acest fapt a condus la valabilitatea unor teorii timp de sute si chiar mii de ani. De cealalta parte insa, cele mai multe teorii din sfera biologiei sunt recente si evolueaza foarte rapid.

Interactiunea intre matematica si biologie poate fi divizata in trei categorii:

a) aplicarea unor metode matematice deja existente, in biologie

b) modele matematice care nu sunt tocmai adecvate modelelor si in acest caz este necesar ca acestea sa fie dezvoltate si adaptate

c) modele matetematice ce necesita o viziune noua, deoarece acelea care sunt deja existente nu se potrivesc.

Cazul sistemelor dinamice sau ale ecuatiilor diferentiale partiale reprezinta domenii ale matematicii unde numeroase probleme noi au fost ridicate datorita biologiei. Mai recent, biologia moleculara a stimulat avansarea in analiza topologiilor de mici dimensiuni. In ceea ceurmeaza, vom discuta aceste exemple mai detaliat si in finalul capitolului vom dezvolta marile provocari pentru dezvoltarea in viitor a altor metode de calcul.

1.2 Modele matematice folosite pentru procese biologice.

1.2.1 Procese statistice si stohastice

Statistica este poate, una dintre cele mai frecvent utilizate domenii ale matematicii. A ajuns la pozitia la care este acum datorita consecventei dezvoltarii ei inca din secolul al XIX - lea. "Studiul cantitativ al mostenirii biologice si al evolutiei au reprezentat exercitii remarcabile in gandirea statistica, iar din punct de vedere cantitativ genetica ramane cel mai bun exemplu al unui domeniu stiintific al carei teorii a fost construit pe baza conceptelor statisticii." (Porter 1986, p. 270).

Influenta biologiei in teoria probabilitatilor si statistica a fost la fel de puternica in ultimii ani ai secolului XX. Exemple importante ar fi si studiul lui Feller in procesele stohastice, inceput inca din teoria competitiei a lui Volterra, si continuata cu raspunsul la probleme genetice (Feller 1939, 1951; Kolmogorov 1959).

Neyman, Park si Scott(1956) au construit modele stochastice pentru a interpreta experimentele facute de Park asupra gandacilor din faina. In aceste experimente, doua specii de gandaci competitivi au fost antrenate.Spre surprinderea lui Park rezultatul experimentului nu a putut fi prezis;dar dupa o serie mai mare de experimente s-a putut realiza o distributie statistica predictibila.

Mai multe provocari in statistica si probabilitati sunt motivate de intrebari existente in biologia moleculara, in genetica si evolutia moleculara necesita noi teorii cat si noi tehnologii.O astfel de incercare necesita utilizarea secventei de date ADN pentru a reconstrui arborele genetic, de o analiza complexa genetica si mai este nevoie si de studierea unor alte probleme.Pentru a compara doua secvente de ADN dau de proteine(sau de a compara o secventa data cu una existenta in banca de date) pentru a gasi similaritati este nevoie de crearea de noi algoritmi.Astfel sunt necesare noi metode pentru a gasi aceste similaritati si pentru a puncta semnificatia lor.Aceste comparatii pot raspunde atat la intrebari legate de evolutie cat si la cele legate de funtionalitate. O problema importanta s-a pus la calculul probabilitatii de gasire a unei regiuni similare intre doua secvente ADN.Un comportament distributional a fost constatat datorita folosirii metodei Chein-Stein pentru aproximarea lui Poisson a unei variabile aleatoare.

Asadar aceste noi rezultate sunt folosite in prezent la baza testelor statistice. Alte chestiuni statistice relevante includ tipul de calcul al probabilitatilor Markov.

In aceste conditii, in zilele noastre, majoritatea biologilor trebuie sa cunoasca cel putin un curs introductiv de statistica, insa intelegerea lor nu este inca insuficienta pentru realizarea de experimente bine realizate din acest punct de vedere, sau de analize pertinente asupra datelor obtinute.

In zilele noastre, biologii sunt ajutati de catre sistemele expert pentru a-si exploata la maximum resursele experimentale si datele obtinute.

1.2.2 Teoria sistemelor dinamice

Dezvoltare teoriei sistemelor dinamice a fost stimulata de catre chestiuni biologice. De exemplu, iteratiile unei functii singulare neliniare, descrisa de un model de populatie simplu, foloseste dinamica modelului unei populatii izolate cu generare discreta, Mai precis, marimea populatiei la iteratia n+1 este o functie neliniara fata de marimea populatie la iteratia n. Acest tip de modele a fost introdus in studiul populatiilor, cu mult timp in urma. Studii izolate de iteratii ale functiilor de populatie au fost cercetate la inceputul secolului XX in anii 1918, 1919, 1963 si 1964 de catre Julia, Fatou, Myrberg si respectiv Sarkovski au folosit deja un model matematic avansat.

Studiul modelelor populatiilor simple sunt un exemplu clasic de simulare a modelelor biologice folosind matematica, lucru care a condus la dezvoltarea ambelor stiinte. Cu efortul adunat al matematicienilor, fizicienilor si biologilor, s-a creat o prima retea cu reactie pozitiva, lucru care a codus la cresterea semnificativa a nivelului abordarii problemei. Acest lucru a codus la realizarea primelor modele de sisteme biologice oscilante, lucru extrem de util in cardiologie.

In urma acestor cercetari, multe alte puncte comune s-au realizat intre biologie si teoria sistemelor dinamice. Viata insasi, este un sistem dinamic, iar acestea, la randul lor, sunt modele omniprezente in biologie.

Metodele de calcul au jucat un rol important in teoria sistemelor dinamice, si in special asupra aplicarii ei in probleme specifice. Aplicatiile in biologie necesita o imbunatatire a metodelor de calcul, datorita complexitatii lor uriase si astfel noi metode de calcul sunt necesare pentru imbunatatirea analiza acestor sisteme.

1.2.3 Ecuatii diferentiale neliniare partiale

Ecuatiile diferentiale neliniare partiale au aparut initial datorita cerintelor existente in fizica. Cateva exemple de idei din biologie au avut un impact puternic in cercetarea matematica a acestui domeniu cum ar fi problemele de demografie, fizilologie si biologia populatiei.

Sute de ani au fost folosite metode demografice pentru studiul populatiilor umane si nu numai. Aceste metode, care formeaza baza pentru proiectarea populatiilor dar si pentru intelegerea consecintelor evolutiei populatiilor din prisma istoriei fenomenelor, au avut un impact puternic in teoria matematica.

Impactul demografic a fost dat de teoremele ergotice, ecutiile reformulate, si anume ecuatiile de convolutie integrate au dus la realizarea primului model dinamic pentru o populatie dependenta de varsta, care isi are originile in lucrarile lui Euler, Bortkiewiecz si Lotka (Samuelson, 1976). In 1911 Sharpe si Lotka au argumentat ca majoritatea solutiilor date la ecuatiile reformulate pot fi reprezentate in forma Fourier. Pana in 1941 cand Feller a demonstrat comportamentul asimptotic in conditii similare, argumentul lor nu a fost matematic acceptat.

Pana acum, problema conditiilor initiale admite o abordare de tip Fourier (Inaba 1988). Ulterior, modelele demografice date de catre McKendrick, Gurtin si mai tarziu MacCamy(1974), dar si modelele epidemiologice ale lui Kermack, McKendrick si Hoppensteadt (1974) au generat alte posibilitati de dezvoltare matematica in domeniul ecuatiilor diferentiale ( Jagers 1975, Cohen 1979 , Metz si Dieckmann 1986, Castillo-Chavez 1989).