Cuprins

Aceasta lucrare poate fi descarcata doar daca ai statut PREMIUM si are scop consultativ. Pentru a descarca aceasta lucrare trebuie sa fii utilizator inregistrat.

Extras din document

Cuprins:
Rezumat
1. Introducere
2. Cadrul economic
3. Strategia optima de hedging folosind futures
4. Strategia optima de hedging folosind forward
5. Concluzii
6. Calculul numarului optim de contracte futures pentru strategia de hedging
6.1. Calculul volatilitatii investitiei din strainatate
6.2. Calculul volatilitatii cursului de schimb EUR/USD
6.3. Calculul volatilitatii pretului futures EUR/USD
6.4. Optimul investitorului si calculul numarului optim de contracte futures
7.Bibliografie

Alte date

?Rezumat

Aceasta lucrare investigeaza politica optima de hedging a unui investitor care are ca scop optimizarea utilitatii asteptate a plasamentului sau din afara granitei. Trebuie de precizat ca pe toata perioada analizata investitorul nu isi modifica pozitia. Curbele rentabilitatilor interna si pentru plasamentul strain, cursul de schimb al celor doua monede implicate, cat si valoare plasamentului in strainatate sunt considerate procese stohastice. In aceasta lucrare voi compara strategia optima de hedging folosind contractele futures sau forward. Pentru ambele strategii, numarul optim de contracte, poate fi descompus in mai multe componente pentru a avea o interpretare economica pertinenta. Cu toate ca, contractele futures, de cele mai multe ori sunt considerate mult mai greu de evaluat decat cele forward, startegia optima utilizandu-le este mult mai simpla. Acest lucru se explica prin faptul ca in cazul utilizarii contractelor forward, pierderile survenite sau castigurile obtinute care influenteaza valoarea imediata a investitiei trebuie raportate la pozitia viitoare, dupa maturitate. In schimb, daca analizam din perspectiva datei curente aceste castiguri cat si pierderi presupun asumarea unui alt risc si anume acela al ratei dobanzii. Deci strategia de hedging a investotorului genereaza un risc suplimentar, ceea ce duce la nevoia de un hedging suplimentar. Cum in general pietele financiare nu sunt perfecte, acest risc nu poate fi acoperit in totalitate. In cazul contractelor futures, mecanismul de marcare la piata permite eliminarea acestui risc.

1. Introducere

La sfarsitul anilor ?70, odata cu cresterea volatilitaii cursurilor de schimb, a crescut nevoie dar si procesul de creatia a altor instrumete de hedging, dar si speculative, printre care swaps pe valute, optiunile dar si alte derivative. In aceasta lucrare voi aborda problema politicii optime de hedging a riscului valutar utilizand contractele forward sau futures, urmata de un investitor care are ca scop maximizarea utilitatii asteptate a plasamentului, investind pentru aceasta in active financiare sau bunuri pe care pentru moment nu le va tranzactiona. In acest caz agentul economic va fi supus atat riscului investitiei cat si riscului valutar. Observatiile empirice arata ca a) hedging-ul valutar optimizeaza risk-return pentru portofoliile internationale [1 Solnik (1991), International Investments sau Glen si Jorion(1993) ] si b) ajustarea continua a pozitie de hedging este necesara pentru a creste eficienta strategiei [2 Brealey si Kaplanis (1995)]. Acest tip de hedging dinamic este in special indicat atunci cand rata de dobanda interna si cea externa urmeaza un proces stohastic.

In literatura, de cele mai multe ori, problema riscului valutar a fost analizata in contextului ratei de dobanda constanta, ceea ce este nerealistic si duce la distorsionarea rezultatului obtinut. Intr-adevar cursul de schimb si rata dobanzii sunt legate, deci nu putem sa consideram cursul-stohastic, iar rata-determinista. Pentru a scapa de acest inconvenient si sa caracterizez atat evolutia ratei externe, cat si celei interne din punct de vedere al procesului stohastic, voi utiliza versiunea generala a modelului Heath, Jarrow si Morton (1992), unde rata forward instantanee este influientata de un numar arbitrar de surse de risc. Acest lucru va permite ambelor curbe sa ia forme cunoscute. In acelasi mod, voi presupune ca rata de schimb a monedelor implicate urmeaza un proces general determinat de aceleasi surse de risc.

Hedger-ii, traditional, sunt definiti ca investitori care detin potofolii fixe de active

financiare sau bunuri, active pe care nu le tranzactioneaza sau nu pot sa le tranzactioneze, fie din cauza unor constrangeri reglementate pentru strategii de investitii pe termen lung

fie din cauza unor costuri [3 In general investitorii se confrunta cu problema costurilor mai mari de tranzactionare a instrumentelor cash decat pentru futures sau forward, informatia pentru cautare activelor lichide fara risc costa, problema impozitarii differentiate, cat si alte constrangeri afecteaza bilantul agentilor.]. Aceasta situatie determina agentii sa foloseasa futures sau forward pentru a-si proteza portofoliile netranzactionabile. Printre primii care au lucrat la rezolvarea problemei de hedging dinamic pe riscul valutar in contextul ratei dobanzii stohastice, au fost Briys si Solnik (1992) dar si Tong (1996). Ei au aratat ca strategia optima de hedging folosind contractele forward poate fi descompusa in componenta de tip minimum-variance, componenta speculativa mean-variance si Merton-Breeden, informatia de baza, componentele de hedging. Totusi, abordarea mea este mai generala respectand trei directii. Prima, procesul de evolutie urmat de valoarea investitiei straine, cursul de schimb si ratele dobanzii este mai general si este determinat de un numar arbitrar de surse de risc care conduc, de exemplu, spre un model multi-factor. Suplimentar, drift-urile si coeficientii de volatilitate sunt stohastici si sunt determinati de cateva variabile stare. A doua directie, spre deosebire de Briys si Solnik, am considerat ca valoarea investitiei in dinamica surprinde si evolutia actuala a valorii supusa hedging-ului. In al treilea rand, cel mai important pentru aceasta problema, am considerat atat contractele forward cat si cele futures, spre deosebire de Bryis si Solnik, care au simplificat problema analizand doar din perspectiva contractelor forward si astfel au omis diferenta dintre forward si futures [4 Ei au cosiderat ca forward sunt marcate la piata comportandu-se ca si contractele futures, dar si faptul ca, cursul de schimb viitor era raportat la cel spot ca o relatie obisnuita cash-and-carry.] .

Desi, contractele futures si cele forward par asemanatoare, ele difera din mai multe punte.Diferenta apare, de exemplu, prin tipul de standardizare, metoda de cotare la bursa, taxare difera si prin costul de tranzactionare si informare. In cercurile academice se considera ca daca piata este perfecta, atunci aceste diferente sunt irelevante si aceste doua instrumente financiare sunt identice. Si totusi exista o alta diferenta, intre contractele forward si cele futures, care nu poate fi omisa chiar daca piata este perfecta, aceasta este mecanismul de marcare la piata a pozitiei pentru contractele futures, prin stabilirea castigului sau pierderii in timp continuu( zilnic).

Pretul forward si cel futures trebuie sa difere atunci cand rata dobanzii este stohastica [5 Atata timp cat problema fixarii pretului nu afecteaza presupunire facute, vom considera piata perfecta pentru investitorul fara constrangeri, astfel incat pentru ambele tipuri de contracte, futures si forward, sa se poate stabili usor pretul de catre arbitageurs. Ceilalti participanti ai pietei vor fi considerati price-takers la pretul care nu implica arbitrajul. ], acest lucru a fost demostrat atat de Cox, Ingersoll si Ross (1981), de Richard si Sundaresan (1981) cat si mai recent pe ipoteze variate de Duffie si Stanton (1992). La inceputurile analizei hedging-ului dinamic, in literatura de specialitate, problema marcarii la piata era omisa si contractele futures erau considerate ca si cum ar fi fost contracte forward. Totusi pentru acest caz, cand activul suport este cursul de schimb dintre doua monede si ratele dobanzilor sunt stohastice, contractele futures si cele forward nu mai pot fi considerate identice. Recent, Polakoff si Grier (1991), Dezhbakhsh (1994) si Grinblatt si Jegadeesh (1996) au demonstrat ca diferenta de pret dintre doua tipuri de derivative are importanta economica. Marimea si posibilitatile pozitiei de hedging cu futures poate sa difere semnificativ de pozitia de hedging cu forward. Unul dintre scopurile lucrarii este acela de a estima cat mai corect influenta marcarii la piata asupra hedging-ului riscului valutar intr-un cadru international. De aici si apare explicatia ca rata optima de hedging utilizand forward, continand acelasi numar de componete ca si cea in care utilizam futures, este mult mai complicata. La rata de hedging cu forward apare si riscul de rata a dobanzii care duce la pozitia de „profit si pierdere” asociata pozitiei de hedging cu forward.

In concluzie, pentru analiza strategiei optime de hedging voi utiliza curbele de rentabilitate a la Heath, Jarrow si Morton (1992), cu toate ca e o versiune generalizata in care drift-urile si volatilitatile depind de un numar arbitrat de variabile de stare. Din moment ce cadrul economic in care este analizata problema este unul Markovian, voi urma o cale traditionala in programarea stohastica dinamica utilizand ecuatia de tip Hamilton-Jacobi-Bellman pentru calculul numarului optim de contracte.

2. Cadrul economic

Se considera ca pe piata internationala la care acces si actioneaza investitorul, tranzactiile au loc continuu in intervalul de timp [0,?], iar ? este orizontul pentru ambele economii, cea interna si cea straina. In cadrul cele doua economii exista N surse de risc, determinate de N miscari Browniene {Zk(t); 0?t?? ; k=1,..., N} definite pe un cump de probabilitate (?,F,Q), unde ? reprezinta campul definit, F reprezinta campul-?, campul de evenimente masurabile, iar Q este probabilitatea istorica. Curba randamentelor interne, curba randamentelor externe, cursul de schimb al celor doua monede implicate si valoarea investitiei straine netranzactionabila sunt afectate diferit de aceste surse de risc. Toate aceste procese sunt astfel adaptate incat sa amplifice filtrarea generata de miscarea Browniana. Filtrarea este notata F?{Ft}0?t?? si satisface conditia fundamentala ca, campul-? sa contina evenimenta a caror probabilitate istorica este nula. Structura la termen interna si externa este determinata de dinamica ratei forward intantanee, la fel ca si in cazul abordarii martingal a curbei randamentului. Pentru celelalte ipoteze ale modelului analizat va fi nevoie de explicatii suplimentare.

Ipoteza 1 (variabile de stare) : Oportunitatile de investitie pe plan international sunt determinate de K variabile de stare, iar presupunerea este aceea ca aceste variabile au urmatoarea ecuatie de dinamica:

unde Z(t) reprezinta miscarea Browniana definita pe (?,F,Q), ?x(t,T,X(t)) este matricea (KxN) dimensionala a coeficientilor de dispersie si ?x(t,T,X(t)) este vectorul (Kx1) dimensional al drift-urilor.Vectorul drift-urilor cat si matricea coeficientilor de dispersie satisfac conditia fundamentala, astfel incat solutia ecuatiei de dinamica sa fie unica. Consider ca aceste variabile afecteaza diferit dinamica rentabilitatilor tutror bunurilor din economie pe plan international.

Ipoteza 2 (economia interna): Rata forward instantanee din economia interna are urmatoarea ecuatie de dinamica:

unde ?d(.) este vectorul N dimensional al coeficientilor de dispersie iar reprezinta transpusa vectorului. La fel ca si pentru prima ipoteza termenul ?d(.) satisface conditia fundamentala astfel incat ecuatia de dinamica sa aiba o solutie unica [6 Pentru toate celelalte ecuatii de dinamica se respecta acest lucru (solutie unica pentru ecuatia de dinamica)].

Este important de precizat aici ca ipoteza conform careia variabilele de stare influenteaza dinamica ratelor dobanzii nu este incompatibila cu modelul Heath, Jarrow si Morton (HJM, 1992) asa cum explica in lucrarea lor Jong si Santa Clara (1999). Curba initiala a randamentului este considerat ca o data de intrare in model in modelul HJM, si deci cadrul economic se pastreaza din moment ce variabilele de stare influenteaza evolutia viitoare a ratelor de dobanda, nu si nivelul actual, considerat dat.

Deoarece rd(t)?fd(t,t), din r(t)=limh?0[1-P(t,t+h)]/P(t,t+h)h=f(t,t), putem scrie ecuatia de dinamica aratei de dobanda interna: