Cuprins

Aceasta lucrare poate fi descarcata doar daca ai statut PREMIUM si are scop consultativ. Pentru a descarca aceasta lucrare trebuie sa fii utilizator inregistrat.

Extras din document

Cuprins
Capitolul I
NOTIUNI FUNDAMENTALE DESPRE CRIPTOGRAFIE
1.1 Introducere...
4
1.2 Evolutia criptografiei .....
6
1.3 Tipuri de criptografie .....
11
1.4 Comparatie intre criptarea simetrica si cea cu cheie publica......
14

Capitolul II
SISTEME CRIPTOGRAFICE
2.1 Criptosisteme si criptanaliza............
16
2.2 Sisteme monoalfabetice...
21
2.3 Sisteme polialfabetice......
28

Capitolul III
CRIPTAREA CU CHEIE PUBLICA
3.1 Infrastructura cheilor publice............
34
3.2 Consideratii generale ale criptarii cu cheie publica..
37
3.3 Functii neinversabile.......
39
3.4 Trapa secreta.
42
3.5 Securitatea sistemelor de criptare cu cheie publica..
44
3.6 Teste probabilistice de primalitate......
46

Capitolul IV
ALGORITMUL RSA
4.1 Descrierea algoritmului RSA............
53
4.2 Factorizarea si criptografia
62
4.3 Factorizarea numerelor mari.............
64
4.4 Criptanaliza si factorizarea
66
4.5 Demonstrarea primalitatii.
70

Anexa (Programe C++).......
74

Bibliografie ......
87

Alte date

?

?

Capitolul I

NOTIUNI FUNDAMENTALE DESPRE

CRIPTOGRAFIE

1.1 Introducere

Criptografia protejeaza informatia vehiculata prin retelele moderne de calculatoare. De-a lungul istoriei omenirii, dorinta si necesitatea comunicarii confidentiale au dus la perfectionarea stiintei scrierilor secrete, numite azi criptografie. Cunostintele actuale referitoare la inceputurile criptografiei sunt furnizate de diferite lucrari despre stiintele, religiile, razboaiele de pe vremea unor civilizatii de mult apuse. Este de apreciat ca aparitia criptografiei s-a petrecut in mod independent in mai multe parti ale lumii, la mai multe popoare. Dezvoltarea si continua perfectionare a criptografiei se datoreaza, in primul rand, razboaielor si activitatii diplomatice.

Istoria criptografiei este deci lunga si pitoreasca. Evident, dezvoltarea tehnicilor de criptare a constituit o prioritate pentru organizatiile militare, care utilizau frecvent asemenea procedee. Înainte de aparitia calculatoarelor, volumul mare de mesaje criptate sau transmise a fost gestionat de un numar mare de functionari „codori”. Evident, tehnicile folosite erau limitate de capacitatea codorilor de realizare a transformarilor necesare si de insusirea de catre acestia a unor tehnici criptografice noi. Totusi, pericolul de capturare a codurilor de catre „inamici” facea necesara schimbarea periodica a metodei de criptare.

Necesitatea protectiilor informatiilor a reprezentat un deziderat mereu actual al omenirii. Tehnici secrete de codificare a mesajelor au fost utilizate inca din antichitate si au prezentat o evolutie continua de-a lungul timpului, afectand in multe cazuri chiar istoria.

Criptarea mesajelor si trimiterea lor sub aceasta forma este utilizata de foarte mult timp. Unul dintre primii care au folosit tehnici de criptare pentru trimiterea mesajelor a fost celebrul imparat Cezar si daca ar trebui ales un singur exemplu al criptografiei „clasice”, acesta ar fi cifrul lui Cezar, nu atat datorita celebritatii imparatului roman de care se leaga folosirea lui, ci pentru ca principiul sau de baza s-a mentinut nealterat aproape doua milenii. În comunicarea privata cu o persoana folosirea unui cod secret poate preveni citirea intentionata sau neintentionata a mesajelor de catre cei care intra in posesia acestora, fie ca trebuie sa le transporte pana la destinatar, fie ca le intercepteaza in timp ce mesajul este transmis.

Înca din cele mai vechi timpuri tehnologia in ceea ce priveste domeniul criptografic a cunoscut progrese majore, si tocmai de aceea se poate spune ca in momentul de fata se asista la o informatizare pe scara larga a mai multor institutii, lucru datorat avantajelor aduse de sistemele informatice: colectarea, transmiterea, procesarea si regasirea datelor se face mai rapid, mai ieftin, mai usor, cu o economie mai mare de spatiu. Astfel se face o economie semnificativa de timp si de efort care pot fi investite pentru realizarea altor acte de mai buna calitate. Cu toate acestea exista insa si un dezavantaj major, si anume securitatea datelor devine mai greu de asigurat. Se poate spune ca unul din cele mai studiate domenii din zilele noastre este criptarea mesajelor. Complexitatea tehnicilor de criptare si de trimitere a mesajelor creste permanent pentru a obtine o securitate cat mai ridicata a comunicatiilor.

Putine sunt persoanele care sa nu fi incercat, macar o data, transmiterea cifrata a unor mesaje personale foarte importante. Si mai putine sunt, probabil, cele care nu s-au amuzat niciodata rezolvand jocuri rebus unde, pe baza unor franturi de mesaj trebuie descoperita regula de reconstituire a mesajului. Explicatia este atractia fireasca pe care o prezinta un astfel de exercitiu intelectual si satisfactia pe care ti-o da reusita rezolvarii. Criptografia sau stiinta codificarii informatiei in vederea impiedicarii acceselor neautorizate are o lunga istorie, confidentialitatea comunicarii fiind o cerinta a tuturor timpurilor.

Cand Iulius Cezar trimitea mesaje catre generalii lui, el nu avea incredere in loialitatea mesagerilor. Asa ca, in cadrul mesajelor scrise el inlocuia toate literele „A” cu „D”, fiecare „B” cu „E” si asa mai departe, in cadrul intregului alfabet. Numai cineva care cunostea si „saltul cu trei” putea sa descifreze mesajul.

Informatiile care pot fi citite si intelese fara a folosi instrumente speciale, sunt numite „text in clar” sau in limba engleza „plaintext” ori „cleartext”. Metoda de camuflare a textului in clar in asa fel incat substanta sa nu sufere modificari semantice, este denumita criptare. Din criptarea unui „plaintext” rezulta un text ilizibil numit criptotext. Se foloseste criptarea pentru a fi sigur ca informatia este inaccesibila oricarei persoane care nu detine instrumentul necesar decriptarii, chiar daca oricine poate vedea datele in forma criptografica. Oricum nu va intelege nimic, care sa conduca spre descifrarea textului original. Procesul retransformarii criptogramei in textul original este numit decriptare.

Criptarea sau cifrarea definita si ca un mecanism puternic de asigurare a confidentialitatii asigura confidentialitatea datelor atunci cand mecanismele de impiedicare a accesului la date au esuat. Este un lucru intelept sa se foloseasca si criptarea, deoarece sistemele informatice sunt foarte complexe, atat din punct de vedere hard, cat si soft, asa ca intotdeauna vor exista brese in sistemele de restrictionare a accesului. Daca mecanismul de criptare a datelor este puternic si aplicat in mod corect, atacatorul va avea in fata niste date pe care nu va putea sa le foloseasca.

Criptografia este stiinta care foloseste matematica pentru a codifica si decodifica informatiile. Cu ajutorul criptografiei se pot stoca usor informatiile sau se pot transmite de-a lungul unor retele nesigure, de exemplu Internetul, si nu pot fi citite decat de aceia care poseda cheia pentru decriptare. În timp ce criptografia este stiinta securizarii informatiilor, criptanaliza este stiinta analizarii si verificarii securitatii comunicatiei. Criptanaliza clasica implica combinatii interesante de judecati analitice, aplicatii ale metodelor matematice, cautarea sabloanelor, determinare si noroc. Criptologia le include pe ambele, criptografia si criptanaliza.

Criptografia poate fi puternica sau slaba. Puterea procesului de criptografie este masurata in timp si in resurse informatice necesare pentru a cripta un text. Rezultatul unei criptografii avansate este un text criptat, foarte greu de descifrat fara a fi in posesia unui instrument de decriptare. Cat de dificil? Data fiind toata puterea de calcul din momentul de fata si tot timpul disponibil, luand in considerare un miliard de calculatoare care fac un miliard de operatii pe secunda, este practic imposibil de descifrat rezultatul unei criptografii avansate inainte de sfarsitul Universului. Unii s-ar putea gandi deci, ca criptografia avansata poate fi folosita foarte bine chiar impotriva unui criptanalist extrem de bine motivat. Cine spune asta? Nimeni n-a dovedit ca este posibil ca folosind cea mai avansata tehnica de criptografie posibila astazi poate fi considerat la fel maine, la puterea de calcul a zilei de maine. Oricum, criptografia avansata este cea mai buna dintre cele disponibile astazi. Vigilenta si dorinta de a pastra informatiile intacte vor proteja mai bine oricum decat tendinta de a proteja prin impenetrabilitatea sistemelor informatice.

În cadrul criptografiei, criptarea se defineste ca fiind procesul de aducere a informatiei din forma ei initiala, inteligibila, intr-o forma neinteligibila, astfel incat sa fie facuta imposibil de citit fara cunostinte secrete. Deci textul initial, care se doreste a fi protejat, se numeste „text in clar”, iar rezultatul criptarii se numeste „text cifrat” sau „criptograma”. Decriptarea sau descifrarea este procesul invers, recuperand textul in clar din textul cifrat.

1.2 Evolutia criptografiei

Criptografia in antichitate

Egiptul antic de acum circa patru mii de ani ne furnizeaza primele indicii despre criptografie sub forma unor formule funerare care contin, intr-o forma incipienta, elemente constitutive ale stiintei de astazi. Grecii au practicat in multe variante scrierea secreta, asa cum atesta documentele istorice.

În lucrari antice din secolele IV-V i.e.n. se prezinta diferite variante de scriere secreta, cum ar fi „discul cu orificii”, „bastonul cu panglica scitala”. Istoricul grec Polibiu, martor ocular la al treilea razboi punic (149-146 i.e.n.), prezinta in lucrarea sa „Istoria generala” urmatorul sistem de cifrare: un patrat contine literele grecesti si are numerotate liniile si coloanele. Fiecare litera se codifica prin doua cifre date de numerele de linie si coloana ale celulei in care se afla. Roma antica a folosit „cifrul lui Cezar” in transmiterea mesajelor. Principiul substitutiei (fiecare litera este inlocuita cu cea aflata la o distanta de 3 in alfabetul latin), ce sta la baza acestui cifru, s-a mentinut nealterat aproape doua milenii.

Criptografia clasica

Societatea feudala timpurie, ridicata pe ruinele Imperiului roman, nu a favorizat dezvoltarea stiintei si culturii. Descoperirea tiparului in jurul anului 1440 a dat un nou impuls preocuparilor umane pentru dezvoltarea criptografiei.

În perioada Renasterii umanistii au studiat manuscrise ale autorilor antici si au redescoperit, printre altele, metodele de cifrare folosite in antichitate. Extinderea si amplificarea relatiilor diplomatice dintre diferitele state feudale au dat un nou avant dezvoltarii criptologiei. Curtile regale si statul papal dispuneau de criptologi si criptanalisti.

„Poligraphiae libri sex” este prima carte asupra criptologiei, a aparut in anul 1518 si descrie metoda de cifrare numita „tablou de transpozitie”, bazata pe transpozitii si substitutii.

Giambattista della Porta scrie in anul 1563 lucrarea „De Furtivis Literarum Notis” in care prezinta drumul parcurs de criptologie, observatii critice asupra metodelor folosite de predecesori si aduce contributii personale la dezvoltarea criptologiei pe baza „tabelelor de frecventa a literelor”, propunand un nou procedeu de cifrare bazat pe transpozitii si substitutii.

Vigenère scrie in anul 1586 cartea „Tratatul cifrurilor sau modalitati secrete de a scrie” in care prezinta metode noi de cifrare bazate pe substitutia polialfabetica.

Cardan (1501-1576), matematician italian, naturalist, medic renumit al epocii sale, a influentat si criptografia. În lucrarea „De rerum varietate” a conceput marirea sigurantei secretului prin schimbarea cheii la fiecare mesaj, utilizand mesajul insuti drept cheie de cifrare prin folosirea „grilei cu ferestre”.

Rossignol a fost primul criptolog profesionist din Franta si printre cei mai abili descifratori din Europa. El a contribuit la multe succese diplomatice si victorii in bataliile purtate de Ludovic al XIII-lea si Ludovic al XIV-lea. A reusit sa modifice modul de stabilire a corespondentei intre elementele clare ale mesajului si cifruri, introducand doua tipuri de corespondente, numite „tabel de cifrare” si „tabel de descifrare”.