Cuprins

Aceasta lucrare poate fi descarcata doar daca ai statut PREMIUM si are scop consultativ. Pentru a descarca aceasta lucrare trebuie sa fii utilizator inregistrat.

Extras din document

Alte date

?1.INTRODUCERE

Obiectul initial al teoriei numerelor a fost studiul proprietatilor numerelor intregi. Ca ramura a matematicii , teoria numerelor s-a constituit sitematic abia mai tarziu.

Rezultate separate se cunosc inca din antichitate si apartin lui Euclid ( 300 i. H.) si lui Diofante (250 i. H.) .

În secolul al XVII –lea , in cercetarile sale Pierre Fermat ( 1601-1666) face descoperiri remarcabile , de o reala valoare stiintifica.

Progrese mari a realizat prin numeroasele sale lucrari Leonhard Euler ( 1707 -1783) ale carui idei au fost deosebit de fructuoase.

Teoria numerelor este azi o ramura cu multe ramificatii , inrudita cu algebra abstracta ( in special in ceea ce priveste teoria algebrica a numerelor ) si care foloseste cele mai rafinate metode ale analizei ( in teoria analitica a numerelor ) . Apar astfel probleme si subdomenii care au numai indirect legatura cu numerele intregi .

Spre deoasebire de alte domenii ale matematicii , multe rezultate ale teoriei numerelor sunt accesibile si unor nespecialisti fara cunostinte temeinice aprofundate. Demonstratiile acestor rezultate necesita un instrument matematic foarte complicat .

Teoria numerelor este denumita “ regina matematicii “ . Vorbind de ea , Gauss a afirmat “ Este remarcabil ca oricine se ocupa serios de aceasta stiinta este cuprins de o adevarata pasiune “ ( Gauss 1808 –catre prietenul sau din tinerete Bolyai ) .

2. NUMERE NATURALE

2.1. CONSTRUCTIA NUMERELOR NATURALE

Elevii fac cunostinta cu multimea numerelor naturale 0,1,2,3, …n notata cu N inca din clasele primare .

Matematicianul Italian Giuseppe Peano (1858-1932) a definit numerele naturale ca fiind elemente ale unei multimi N in care s-a fixat un element 0 ( numit numarul natural 0) impreuna cu o functie

s: N N (numita functie succesor) astfel incat axiomele urmatoare sa fie indeplinite:

Axiomele lui Peano

A1 Zero este numar natural

A2 Orice numar natural admite un succesor unic, care este tot numar natural.

A3 Zero nu este succesorul nici unui numar natural.

A4 Daca succesorii a doua numere naturale coincid, atunci numerele considerate coincid.

A5 Daca o multime de numere naturale contine pe 0 si pentru fiecare numar din aceasta multime succesorul sau apartine multimii, atunci multimea considerata coincide cu multimea tuturor numerelor naturale.

Observatie :

Axioma A5 se mai numeste principiul inductiei sau axioma inductiei.

Adunarea numerelor naturale

Definitie Se numeste adunarea numerelor naturale aplicatia:

+ : NN N ( unde NN = { ( a,b )/ a, b N } ) astfel incat :

1. a+ 0 = a aN

2. a+bI = (a+b)I a,b N ( bI = succesorul lui b )

Proprietatile adunarii numerelor naturale

1. Adunarea numerelor naturale este asociativa .

a,b,c N , (a+b)+c = a+ (b+c)

2. Adunarea numerelor naturale este comutativa .

a,b N , a+b=b+a .

3. Adunarea numerelor naturale admite pe 0 ca element neutru.

a N , 0+a=a+0=a.

Demonstratie :